Obsah:
1. Ideálny transformátor
2. Skutočný transformátor
    2.1. Skutočný transformátor pri zaťažení
    2.2. Skutočný transformátor naprázdno
    2.3. Skutočný transformátor nakrátko

Ideálny transformátor

Autor: František Kijovský
Dátum pridania: 6. marec, 2009

O ideálnom transformátore hovoríme za predpokladu ak sú splnené tieto tri podmienky:

1. ∑ΔP = 0, R1 = 0, R2 = 0 celkové straty a činne odpory vinutia sú nulové
2. Φσ1 + Φσ2 = 0 rozptyl je nulový
3. Φh celý magnetický tok prechádza všetkými závitmi primárneho a
sekundárneho vinutia, nulový magnetický odpor jadra

Ideálny transformátor sme definovali ako transformátor, ktorého odpor vinutia je nulový, ďalej magnetická vodivosť väzobného obvodu je nekonečne veľká, teda rozptylové toky sú nulové. Každým závitom, jak vstupného, tak výstupného vinutia prechádza rovnaký magnetický tok. Za uvedených predpokladov platí pre okamžité hodnoty napätí indukovaných na svorkách:

Indukované napätie na primárnej cievke má rovnakú veľkosť ako napätie zdroja. Vylúčením členov dΦ ⁄dt z oboch rovníc dostávame medzi primárnym a sekundárnym napätím vzťah:

Toto je transformačná rovnica. Napätie sa transformuje v pomere počtu závitov cievok transformátora. Číslo P sa nazýva transformačný pomer transformátora. V prípade ak je P < 1, jedná sa o transformáciu smerom dolu. V prípade ak je P > 1, jedná sa o transformáciu smerom nahor.

V prípade harmonických priebehov napätia transformátora je možné odvodiť vzťahy pre efektívnu hodnotu indukovaného napätia v tvare:

Skutočný transformátor

Autor: František Kijovský
Dátum pridania: 6. marec, 2009

Pripojením zdroja harmonického napätia U1 na primárne vinutie, ním začne pretekať harmonický prúd I1. Ten vytvorí striedavý hlavný magnetický tok Φh ,ktorý sa uzatvára jadrom a rozptylový tok Φσ1 ktorý sa uzatvára vzduchom. Obdobne to platí pre prúd I2 a rozptylový tok Φσ2. Striedavou zmenou hlavného magnetického toku dΦ ⁄ dt sa indukuje do jedného závitu vinutia ( primárneho i sekundárneho) indukované napätie u1 a v jednotlivých vinutiach potom indukované napätia o veľkostiach úmerných počtu závitov N1, N2 , jednotlivých vinutí. Prenos energie z primárnej do sekundárnej cievky je tým lepší, čím je medzi cievkami tesnejšia väzba. Z tohto dôvodu sa cievky umiestňujú čo najbližšie k sebe. Ak pripojíme záťaž Z na svorky sekundárneho vinutia začne ním prechádzať sekundárny prúd I2 , do záťaže je dodávaný výkon P2.

Keď hovoríme o rozptylových tokoch, máme na mysli magnetický tok ktorý sa uzatvára vzduchom. Avšak nemôžme si mýliť magnetický tok uzatvárajúci sa vzduchom a magnetický tok Φ' čiastočne prechádza vzduchom, ale uzatvárajúci sa magnetickým jadrom. Prechádza oboma vinutiami (N1 a N2 ), čiže dochádza k prenosu energie.

Pretože skutočný transformátor vykazuje pri svojej činnosti činné straty ( ΔP > 0 )vyjadrujeme v náhradnej schéme straty v primárnom a sekundárnom vinutí pomocou nenulových rezistorov R1 a R 2 , činné straty sú v magnetickom obvode vyjadrené fiktívnym rezistorom RFe . Rozptylové toky Φσ1 a Φσ2 uzatvárajúce sa vzduchom nahradzujeme rozptylovými reaktanciami Xσ1 a Xσ2 .

Popisom náhradnej schémy skutočného transformátora za pomoci Kirchhoffových zákonov získame základné rovnice, charakterizujúce transformátor vo všetkých prevádzkových stavoch.

Pri vytváraní náhradnej schémy skutočného transformátora vychádzame z energetickej bilancie. Musíme rešpektovať činný odpor vinutí, konečnú vodivosť väzobného obvodu. Ďalej je treba rešpektovať i skutočnosť, že nie všetok magnetický tok je uzatvorený väzobným magnetickým obvodom, ale časť sa uzavrie bez úžitku vzduchom. Činný odpor je možné určiť na základe vzťahu:

Dĺžku vodiča určíme ako súčin počtu závitov N a strednej dĺžky závitu. Hodnotu odporu vinutí takto určenou je ešte nutné prepočítať na prevádzkovú teplotu vinutí.

Skutočný transformátor pri zaťažení

Autor: František Kijovský
Dátum pridania: 8. máj, 2009

U1 [ V ] napájacie napätie primárnej strany
U2' [ V ] svorkové napätie sekundárnej strany (prepočítané na primárnu stranu)
Ui [ V ] vnútorné indukované napätie
Ui1 [ V ] vnútorné indukované napätie na primárnej strane
Ui2 [ V ] vnútorné indukované napätie na sekundárnej strane
I1 [ A ] primárny prúd
I2' [ A ] sekundárny prúd (prepočítané na primárnu stranu)
I0 [ A ] prúd naprázdno
Iμ [ A ] magnetizačný prúd
IFe [ A ] prúd na krytie strát v železe
R1 [ Ω ] odpor vinutia primárnej cievky
R2' [ Ω ] odpor vinutia sekundárnej cievky (prepočítaný na primárnu stranu)
Xδ1 [ Ω ] rozptylová reaktancia primárneho vinutia
Xδ2' [ Ω ] rozptylová reaktancia sekundárneho vinutia (prepočítaná na primárnu stranu
RFe [ Ω ] odpor zahrnujúci straty v železe
Xμ [ Ω ] magnetizačná reaktancia
Z [ Ω ] impedancia záťaže

Skutočný transformátor naprázdno

Autor: František Kijovský
Dátum pridania: 8. máj, 2009

Jedná sa o taký prevádzkový stav, kedy je primárne vinutie pripojené k menovitému napätiu U1N a svorky sekundárneho vinutia sú rozpojené ( Z = ∞ -> I2 = 0 ). Transformátor nedodáva žiadny výkon.

Pri stanovení strát naprázdno je dobré si uvedomiť, že straty vznikajú len na činnom odpore. Teda z náhradnej schémy je vidieť, že sa bude jednať o joulove straty na R1 a straty na odpore RFe. Joulove straty na odpore primárneho odporu vinutia sa určia podľa vzťahu:

Ak porovnáme Joulove straty naprázdno s menovitými Joulovými stratami naprázdno, vidíme že tento pomer je daný vzťahom
(I0 /I )2 . Ak predpokladáme I0= 0,03 In , potom Joulove straty pri chode naprázdno na odpore primárneho vinutia 9.10< sup>-4 menovitých strát. Z tohto dôvodu si môžeme dovoliť straty zanedbať.
Druhú zložku strát pri chode naprázdno tvoria straty v železe Δ PFe Straty v železe môžeme rozdeliť jednak na straty vírivými prúdmi a hysterézne straty. Snahou je pochopiteľne tieto straty minimalizovať. Straty vírivými prúdmi obmedzíme tým, že použijeme tenké izolované plechy, pretože vieme že vírivé prúdy vznikajú predovšetkým v masívnych materiáloch. Hysterézne straty sú úmerné obsahu hysteréznej sučky. Ich zníženie docielime použitím magneticky mäkkého materiálu, predovšetkým orientovaných plechov.

Príkon ktorý transformátor odoberá zo siete slúži na krytie strát naprázdno, toto popisuje rocnica 2.26.

Skutočný transformátor nakrátko

Autor: František Kijovský
Dátum pridania: 8. máj, 2009

Chodom nakrátko dvojvinuťového transformátora rozumieme stav, kedy pri napájanom vstupe je výstup spojený do krátka a prúdy I1k a I2k oboch vinutiach sú ustálené. Napätie U2 je rovno nule. Rozlišujeme dva prípady chodu nakrátko:

a) Transformátor je napájaný menovitým napätím. Nastane skrat, prebehne prechodový dej a vinutím preteká približne 25 násobok menovitého prúdu, teda Joulove straty vo vinutí budú 625 násobok menovitých strát. Pokiaľ nebudú v činnosti ochrany, dôjde vplyvom uvoľneného tepla k zničeniu transformátora.

b) Meranie nakrátko, znamená stav, kedy transformátor napájame takzvaným napätím nakrátko. Napätie nakrátko je definované ako napätie pri ktorom vinutím preteká menovitý prúd transformátoru (predpokladáme spojenie sekundárnych svoriek transformátora nakrátko).

Pri úvahe o tom ako bude vyzerať náhradná schéma pri meraní nakrátko, je dobré si uvedomiť, že sýtenie železa bude v dôsledku poklesu napätia veľmi malé.

Na základe náhradnej schémy skutočného transformátora nakrátko môžeme napísať rovnice:

Riešením týchto rovníc, alebo priamo z náhradnej schémy transformátoru na krátko plynie:

Z1K - Celková impedancia nakrátko. Je tvorená malými hodnotami ( R1, R2' , Xδ1 , Xδ1' ). Nakoľko u technických transformátoroch Z0 >> 0 môžeme napísať:

Za daných predpokladov sa nám transformátor nakrátko javí ako tlmivka o impedancii Z1k, ktorej reálna časť R1k je daná súčtom ohmického odporu vstupu R1 prepočítaného odporu výstupu 2 , imaginárna časť X1k je súčtom rozptylovej reaktancie vstupu X a prepočítanej reaktancie výstupu . Prúd I1k je mnohonásobne väčší. I1N (7 – 35x) a je tento prúd pre transformátor veľmi nebezpečný. Celý príkon P1K sa mení opäť v činné straty ΔP, pričom straty ΔPFe sú zanedbateľné. Hlavné straty sú dané Joulovými stratami vo vinutí ΔPCu a prídavnými stratami ΔPd. Tieto straty sme schopný do istej mierny obmedziť použitím silnejších vodičov, avšak sme limitovaný konštrukčnými parametrami transformátora. V praxi sa udáva ako štítková hodnota takzvané percentuálne napätie nakrátko, ktoré je definované vzťahom:

Veľkosť skutočného ustáleného skratového prúdu I1K určíme zo vzťahu: